2010: Josip Radošević spielt in der Jugend von Hajduk Split.

09/2010: Josip Radošević ist U-17 Nationalspieler für Kroatien.

2011: Josip Radošević ist U-19 Nationalspieler für Kroatien (Croatia under 19 football national team).

11.09.12: Josip Radošević ist A-Nationalspieler für Kroatien.

31.01.13: Der SSC Neapel hat den kroatischen Nationalspieler Josip Radosevic (18) von Hajduk Split bis zum 30.06.2017 unter Vertrag genommen.

08/2013: Josip Radošević ist U-21-Nationalspieler für Kroatien (Croatia national under 21 national team).

03.05.14: Josip Radošević gewinnt mit dem SSC Neapel durch einen 3-1 Erfolg über den AC Florenz den italienischen Pokal (Coppa Italia) 2013/2014. 

22.12..2014: Josip Radošević gewinnt mit dem SSC Neapel durch einen 6-5 (2-2) im Elfmeterschießen über Fußball-Meister Juventus Turin den italienischen Supercup (Supercoppa Italia) 2014.  

14.05.2017: Josip Radošević wird mit Red Bull Salzburg österreichischer Fußball-Meister 2016/2017.